2023年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

2.

3.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

4.

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

7.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

8.

9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.

11.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

12.

13.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

14.

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.-1

B.0

C.

D.1

18.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

19.

20.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设y=2x+sin2，则y'=______．28.29.

30.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

31.

32.

33.

34.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

35.微分方程y''+y=0的通解是______.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求微分方程的通解．

47.

48.

49.50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.证明：59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.67.

68.求y"+2y'+y=2ex的通解．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

2.A

3.C

4.B

5.C

6.A

7.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

8.B

9.D

10.B

11.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

12.D解析：

13.A

14.C解析：

15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

16.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

17.C

18.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

19.B

20.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

21.

22.

23.

24.

25.(-33)

26.27.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

28.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

29.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

30.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

31.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

32.2

33.2/3

34.35.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

36.3

37.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

38.1

39.x=2x=2解析：

40.

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.函数的定义域为

注意

46.

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

则

51.

列表：

说明

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-