2023年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.16.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

7.

8.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解9.。A.2B.1C.-1/2D.0

10.

11.

12.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点13.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

14.（）。A.3B.2C.1D.0

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

19.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

20.

二、填空题(20题)21.

22.y''-2y'-3y=0的通解是______.

23.

24.

25.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

26.

27.28.

29.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

30.设z=x3y2，则31.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.32.

33.

34.

35.设y=1nx，则y'=__________．36.设y=x2+e2，则dy=________37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.

56.证明：57.求微分方程的通解．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.四、解答题(10题)61.

62.计算

63.

64.计算∫tanxdx。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)72.求微分方程y"+9y=0的通解。

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

2.A

3.A

4.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

5.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

6.B

7.C

8.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

9.A

10.C

11.C

12.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

13.D

14.A

15.C解析：

16.C

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

18.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

19.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

20.B

21.22.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

23.2

24.

25.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

26.连续但不可导连续但不可导

27.解析：28.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

29.

30.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

31.

32.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

33.

34.1

35.36.(2x+e2)dx37.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

38.-2-2解析：

39.y=f(0)

40.（-35）（-3，5）解析：41.由二重积分物理意义知

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

列表：

说明

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

则

56.

57.58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.本题考查的