2023年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]6.A.A.

B.

C.

D.不能确定

7.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.38.

9.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx10.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

11.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

12.

13.

14.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

15.

16.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x17.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/318.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

28.

29.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

30.31.∫(x2-1)dx=________。32.

33.

34.设是收敛的，则后的取值范围为______．

35.

36.

37.

38.39.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

40.三、计算题(20题)41.

42.43.44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求微分方程的通解．58.证明：59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

64.

65.

66.

67.68.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

3.C解析：

4.D

5.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

6.B

7.B

8.C

9.B

10.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

11.D

12.D

13.C

14.D

15.A

16.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

17.A

18.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

19.D

20.C解析：

21.

22.发散

23.y=1y=1解析：

24.0

25.

26.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

27.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

28.tanθ-cotθ+C

29.dz=2xeydx+x2eydy

30.e-2

31.

32.

33.34.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

35.

36.

37.y+3x2+x

38.39.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

40.

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

列表：

说明

48.

则

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.函数的定义域为

注意

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].

64.

65.

66.

67.68.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分