2023年四川省达州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年四川省达州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

2.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

3.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

6.

7.

8.

9.

10.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

11.

12.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

13.

14.

15.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+116.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

20.A.

B.

C.

D.1/xy

21.

22.

23.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.724.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

25.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e29.A.A.1B.0C.-1D.不存在30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．34.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

72.

73.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

104.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

105.106.

107.

108.

109.

110.当x＞0时，证明：ex＞1+x六、单选题(0题)111.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

参考答案

1.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

2.C

3.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.B解析：

10.A

11.B解析：

12.C

13.y=(x+C)cosx

14.A

15.B

16.A

17.

18.B

19.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

20.A此题暂无解析

21.A解析：

22.D

23.A

24.B

25.D

26.C

27.

28.B

29.D

30.B

31.>1

32.y+x-e=0y+x-e=0解析：33.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

34.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

35.36.-e

37.D

38.

39.凑微分后用积分公式．

40.41.2

42.C

43.

44.0.70.7解析：

45.

46.A

47.C

48.

49.2

50.

51.

52.

53.54.0.35

55.

56.

57.(31)

58.D

59.

60.B

61.

62.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

63.

64.65.画出平面图形如图阴影所示

66.

67.

68.

69.

70.71.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

72.73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

所以f(2，-2)=8为极大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在