2023年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

8.

9.

10.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

11.

12.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

13.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

16.

17.

18.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

19.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

20.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.级数的收敛区间为______．

25.

26.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

27.

28.

29.

30.设y=sinx2，则dy=______．

31.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

32.

33.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

34.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

35.

36.

37.

38.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.求微分方程的通解．

50.证明：

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求xyy=1-x2的通解．

64.

65.

66.

67.计算

68.

69.求

70.设y=x2=lnx，求dy。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

2.A

3.C

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

5.D

6.C

7.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

8.A

9.C解析：

10.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

11.C解析：

12.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

13.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

14.B，可知应选B。

15.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

16.D

17.C解析：

18.D

19.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

20.B由不定积分的性质可知，故选B．

21.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

22.1/200

23.

解析：

24.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

25.00解析：

26.(1+x)ex

27.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

28.F'(x)

29.

30.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

31.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

32.

解析：

33.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

34.（1，-1）

35.0＜k≤1

36.

37.-3sin3x-3sin3x解析：

38.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

39.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

列表：

说明

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

则

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.由等价无穷小量的定义可知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线