2023年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

3.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

4.

5.

6.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

7.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

8.

A.

B.

C.

D.

9.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

10.等于()A.A.

B.

C.

D.

11.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

12.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.

14.

15.

16.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

20.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

二、填空题(20题)21.

22.幂级数的收敛半径为______．23.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

24.

25.26.设，则y'=______．

27.

28.

29.

30.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

39.y"+8y=0的特征方程是________。

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.求微分方程的通解．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.证明：59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.63.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

64.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

65.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

3.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

4.A

5.B

6.C

7.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

8.C

9.C

10.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

11.B

12.C

13.C解析：

14.A

15.A

16.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

17.A

18.B

19.B

20.B

21.322.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

23.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

24.

25.26.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

27.(-∞2)

28.eyey

解析：

29.y=-e-x+C

30.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.31.132.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

33.

34.1/21/2解析：

35.

36.22解析：

37.arctanx+C

38.

39.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

40.00解析：41.由二重积分物理意义知

42.

列表：

说明

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.由等价无穷小量的定义可知47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

则

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

62.