2023年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

3.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-14.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

5.

6.

7.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

8.

9.A.A.4B.-4C.2D.-2

10.

11.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－212.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定13.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

14.

等于()．

15.

16.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

17.A.A.

B.0

C.

D.1

18.

19.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

21.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确22.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

23.

24.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

25.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

26.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

27.

28.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶29.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

30.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

31.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

32.

33.A.1

B.0

C.2

D.

34.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

35.

36.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

44.

45.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

46.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

47.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

55.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

56.

57.

58.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设，则y'=______。

68.

69.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.求微分方程的通解．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.88.89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.用洛必达法则求极限：

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)102.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

参考答案

1.C

2.D所给方程为可分离变量方程．

3.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

4.C

5.B解析：

6.A

7.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

8.A解析：

9.D

10.D

11.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

12.D

13.C

14.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

15.A

16.D

17.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

18.B

19.D

20.C

21.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

22.B

23.C

24.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

25.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

26.B

27.B

28.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

29.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

30.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

31.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

32.B

33.C

34.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

35.D解析：

36.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

37.A

38.B

39.D

40.C解析：

41.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

42.C

43.B

44.C

45.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

46.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

47.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

48.D

49.C解析：

50.A

51.(03)(0,3)解析：

52.

53.54.-1

55.-1

56.π/4本题考查了定积分的知识点。

57.＜0

58.

59.2

60.1

61.ee解析：

62.11解析：

63.

64.

解析：

65.e2

66.067.本题考查的知识点为导数的运算。

68.x=-3

69.

70.-2-2解析：

71.

则

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.由等价无穷小量的定义可知76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

列表：

说明

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