2023年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.x+yB.xC.yD.2x

2.

3.

4.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.

14.

15.

16.

17.

18.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.A.A.1B.2C.-1D.020.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

29.

30.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

二、填空题(30题)31.

32.

33..

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.41.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

42.

43.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

44.

45.

46.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

47.

48.

49.

50.

51.设y=excosx，则y"=__________.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.∫(3x+1)3dx=__________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

69.

70.

71.

72.

73.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数z=x2+y2+2y的极值．

82.

83.

84.

85.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．86.设函数y=x3+sinx+3，求y’．87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

103.设

104.

105.106.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.x+y

B.

C.

D.

参考答案

1.D此题暂无解析

2.C

3.B

4.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

5.B

6.C

7.A

8.C

9.B

10.A

11.D

12.D

13.A

14.D

15.B

16.B

17.B

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.D

20.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

21.A

22.A解析：

23.D

24.C

25.B

26.C

27.C

28.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

29.C

30.A31.0.5

32.2

33.

凑微分后用积分公式计算即可.

34.C35.一

36.037.0

38.

39.1/π1/π解析：

40.41.应填2/5

42.0

43.0．5

44.A

45.

46.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

47.

解析：

48.B

49.A

50.1/2

51.-2exsinx52.1/3

53.

54.

55.

56.C

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．87.解设F((x，y，λ)=f(x，