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文档简介
2023年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.
A.x+yB.xC.yD.2x
2.
3.
4.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹5.A.A.
B.
C.
D.
6.
7.()。A.
B.
C.
D.
8.
9.()。A.
B.
C.
D.
10.
11.
12.()。A.3B.2C.1D.2/3
13.
14.
15.
16.
17.
18.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
19.A.A.1B.2C.-1D.020.已知f'(x+1)=xex+1,则f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
21.()。A.
B.
C.
D.
22.
23.
24.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1
25.
26.()。A.
B.
C.
D.
27.()。A.
B.
C.
D.
28.函数f(x)在点x0处有定义,是f(x)在点x0处连续的()。A.必要条件,但非充分条件B.充分条件,但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件,亦非必要条件
29.
30.曲线yex+lny=1,在点(0,1)处的切线方程为【】
二、填空题(30题)31.
32.
33..
34.
35.
36.
37.38.
39.
40.41.五人排成一行,甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________.
42.
43.设事件A与B相互独立,且P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,则P(B)=
44.
45.
46.设z=(x-2y)2/(2x+y)则
47.
48.
49.
50.
51.设y=excosx,则y"=__________.
52.53.
54.
55.
56.
57.
58.∫(3x+1)3dx=__________。
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).
①写出S(x)的表达式;
②求S(x)的最大值.
69.
70.
71.
72.
73.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.求函数z=x2+y2+2y的极值.
82.
83.
84.
85.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.86.设函数y=x3+sinx+3,求y’.87.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.用直径为30cm的圆木,加工成横断面为矩形的梁,求当横断面的长和宽各为多少时,横断面的面积最大。最大值是多少?
103.设
104.
105.106.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)111.A.A.x+y
B.
C.
D.
参考答案
1.D此题暂无解析
2.C
3.B
4.A函数的定义域为(-∞,+∞)。
因为y'=3x2+12>0,
所以y单调增加,x∈(-∞,+∞)。
又y"=6x,
当x>0时,y">0,曲线为凹;当x<0时,y"<0,曲线为凸。
故选A。
5.B
6.C
7.A
8.C
9.B
10.A
11.D
12.D
13.A
14.D
15.B
16.B
17.B
18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
19.D
20.A用换元法求出f(x)后再求导。
用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
21.A
22.A解析:
23.D
24.C
25.B
26.C
27.C
28.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续,故选A。
29.C
30.A31.0.5
32.2
33.
凑微分后用积分公式计算即可.
34.C35.一
36.037.0
38.
39.1/π1/π解析:
40.41.应填2/5
42.0
43.0.5
44.A
45.
46.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2
47.
解析:
48.B
49.A
50.1/2
51.-2exsinx52.1/3
53.
54.
55.
56.C
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.67.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.87.解设F((x,y,λ)=f(x,
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