2023年吉林省白城市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年吉林省白城市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

2.A.1/2B.1C.3/2D.2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

13.

14.

15.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

16.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)17.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)18.A.A.4B.2C.0D.-2

19.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

20.

21.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．922.

23.

24.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．725.A.A.

B.

C.

D.

26.

A.A.

B.

C.

D.

27.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

35.

36.

37.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.38.

39.

40.41.42.43.44.

45.y=cose1/x,则dy=_________.

46.

47.函数y=lnx/x，则y"_________。

48.

49.

50.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

51.

52.

53.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．80.设函数y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

93.94.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．95.96.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．97.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

98.

99.

100.

101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

110.

111.112.113.

114.(本题满分10分)

115.

116.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

3.B

4.C

5.B根据极值的第二充分条件确定选项．

6.C

7.A解析：

8.C

9.A

10.A

11.C

12.A

13.16/15

14.B

15.D

16.A

17.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

18.A

19.CC项不成立，其余各项均成立.

20.

21.A

22.C

23.B

24.A

25.B

26.B

27.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

28.C

29.

30.D

31.0

32.

33.C

34.2/3

35.y=0

36.

37.

38.

39.

40.41.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

42.

43.

44.

45.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

46.

47.

48.B49.3

50.-1/2

51.-cos(1+e)+C

52.

53.(1-1)

54.

55.y3dx+3xy2dy

56.

57.58.k<0

59.-3

60.x2lnxx2lnx解析：

61.

62.

63.

64.65.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

66.

67.

68.

69.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．80.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

95.96.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。97.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x