2023年四川省广元市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年四川省广元市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x3.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值4.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件5.A.A.

B.

C.

D.

6.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根7.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，18.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.7B.-7C.2D.3

13.

14.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

15.

16.

17.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

24.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

25.

26.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.

29.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

30.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

31.

A.

B.

C.

D.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.（）。A.0B.1C.2D.4

42.

43.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点44.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值45.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

46.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件47.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

48.

49.

50.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

58.59.60.函数y=ex2的极值点为x=______．

61.

62.

63.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

64.

65.

66.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

67.68.69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.(本题满分8分)

97.

98.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

99.

100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

参考答案

1.A

2.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

3.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

4.B

5.C

6.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

7.B

8.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

9.

10.B

11.B

12.B

13.

14.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

15.B

16.A

17.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

18.6

19.C

20.B

21.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

22.C

23.B用二元函数求偏导公式计算即可．

24.D此题暂无解析

25.D

26.

27.A

28.

29.C

30.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

31.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

32.C

33.C

34.B

35.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

36.C

37.C

38.C

39.A

40.C

41.D

42.B

43.B

44.B

45.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

46.A

47.A

48.B

49.B

50.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

51.x+arctanx．

52.

53.2

54.255.0

56.1/y

57.-α-xlnα*f'(α-x)

58.59.0

60.

61.

62.C63.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

64.B65.-1

66.(31)

67.68.应填1/7．

69.2xydx+(x2+2y)dy

70.

71.

72.

73.

74.

75.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。76.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：