2023年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省攀枝花市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.0B.1C.2D.-1

8.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

11.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

12.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

13.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

19.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

20.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

21.

22.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

23.（）。A.-2B.-1C.0D.2

24.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

25.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

26.

27.A.A.

B.e

C.e2

D.1

28.

29.

30.

31.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

32.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

33.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

34.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

35.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

40.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

41.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

42.=（）。A.

B.

C.

D.

43.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

44.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

45.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

46.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

47.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

48.

49.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

56.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

57.设是收敛的，则后的取值范围为______．

58.

59.

60.

61.

62.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

63.

64.

65.

66.

67.设y=sin2x，则dy=______．

68.设y=2x+sin2，则y'=______．

69.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.证明：

79.求微分方程的通解．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

100.设y=x+arctanx，求y'．

五、高等数学(0题)101.

=_______．

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.B解析：

4.B

5.C

6.D解析：

7.C

8.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

9.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

10.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

11.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

12.B

13.A

14.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

15.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

16.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

17.B

18.D

19.B

20.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

21.B

22.D

23.A

24.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

25.B

26.A解析：

27.C本题考查的知识点为重要极限公式．

28.A

29.C

30.A解析：

31.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

32.D

33.A

34.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

35.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

36.C

37.A

38.D

39.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

40.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

41.C本题考查了定积分的性质的知识点。

42.D

43.D解析：

44.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

45.D

46.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

47.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

48.B解析：

49.D

50.C

51.(-∞0]

52.

53.2

54.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

55.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

56.1/2

57.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

58.2

59.1

60.

61.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

62.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

63.1/x

64.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

65.

66.

67.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

68.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

69.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

70.

71.由等价无穷小量的定义可知

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.