2023年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

2.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

3.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

4.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

5.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

6.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

7.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

8.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

9.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

10.

11.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

14.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

15.

16.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

17.

18.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

19.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

20.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.21.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

22.A.0B.1C.2D.不存在23.

24.

25.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

26.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

27.A.A.4B.-4C.2D.-2

28.（）。A.3B.2C.1D.0

29.

30.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

38.

39.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

40.A.A.0B.1C.2D.任意值

41.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

42.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

43.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

44.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

45.A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.3B.1C.1/3D.0

47.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

48.A.A.

B.

C.

D.不能确定

49.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

50.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

二、填空题(20题)51.

52.______。

53.

54.

55.

56.

57.

58.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

59.

60.

61.若=-2，则a=________。

62.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

63.∫(x2-1)dx=________。

64.设y=e3x知，则y'_______。

65.

66.

67.

68.

69.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

70.

三、计算题(20题)71.

72.证明：

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.求微分方程的通解．

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

77.

78.

79.

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.

85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.求fe-2xdx。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

4.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

5.B

6.B

7.D

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

9.D

10.A解析：

11.D

12.A

13.A

14.C

15.D

16.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

17.C

18.D

19.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

20.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

21.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

22.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

23.D

24.A

25.A

26.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

27.D

28.A

29.D解析：

30.A

31.D解析：

32.C

33.A

34.D

35.B

36.D解析：

37.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

38.C

39.C由于f'(2)=1，则

40.B

41.A

42.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

43.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

44.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

45.A

46.A

47.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

48.B

49.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

50.D本题考查了函数的极值的知识点。

51.

52.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

53.

54.

55.eab

56.

57.由可变上限积分求导公式可知

58.

59.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

60.

61.因为=a，所以a=-2。

62.

63.

64.3e3x

65.

解析：

66.x+2y-z-2=0

67.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

68.(-∞2)(-∞,2)解析：

69.2dx+2ydy

70.

71.

则

72.

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.由等价无穷小量的定义可知

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.由二重积分物理意义知

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.