2023年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区巴彦淖尔市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

13.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

14.A.0B.1/2C.1D.2

15.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.

A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.0B.-1C.-1D.1

20.

21.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

二、填空题(30题)31.

32.

第

17

题

33.34.

35.

36.

37.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

38.设z=exey，则

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.54.

55.

56.

57.设y=eαx，则y(n)__________。

58.

59.

60.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.

73.

74.求函数z=x2+y2+2y的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=21/x，求y'。

103.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

104.

105.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.106.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

107.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

108.当x≠0时，证明：ex1+x。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C

3.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

4.C解析：

5.B

6.x=3

7.D

8.D解析：

9.B

10.D

11.B

12.B

13.B

14.A

15.D

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.A

18.B

19.B

20.C解析：

21.C

如果分段积分，也可以写成：

22.

23.B

24.B

25.B解析：

26.B

27.C

28.B解析：

29.A解析：

30.B

解得a＝50，b＝20。

31.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

32.33.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．34.1/2

35.

36.x/16

37.2/3

38.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

39.40.0

41.

42.-(3/2)

43.

44.π/2

45.(-∞2)(-∞,2)

46.D

47.

48.49.一

50.-cos(1+e)+C

51.

52.53.

54.

55.D

56.

57.anem

58.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

59.60.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8为极大值．

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

68.

69.70.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

78.79.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

80.

81.

82.

83.

84.85.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

86.

87.

88.

89.90.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在区间内只有