2023年四川省成都市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省成都市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

2.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

3.A.A.1

B.

C.

D.1n2

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

6.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

7.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

8.

9.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

10.

11.下列命题中正确的有()．

12.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

13.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

14.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

15.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.

17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.A.

B.0

C.

D.

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

20.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

21.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

22.

23.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

24.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

25.

26.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

27.

28.

29.

30.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

31.

32.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

33.

34.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

35.

36.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞42.（）。A.

B.

C.

D.

43.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-244.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

45.

46.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

60.

61.

62.63.

64.

65.66.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

67.

68.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分69.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.79.求微分方程的通解．80.证明：81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

83.

84.

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.87.

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.93.计算

94.

95.

96.计算

97.

98.

99.

100.求∫sin(x+2)dx。

五、高等数学(0题)101.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)102.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

2.A

3.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

4.A

5.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

6.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

7.C

8.B

9.A

10.C

11.B解析：

12.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

13.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

14.D

15.D

16.B

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

18.A

19.C解析：

20.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

21.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

22.D

23.C

24.C

25.C

26.D

27.C解析：

28.A

29.C

30.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

31.A

32.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

33.A

34.A

35.A

36.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

37.A解析：

38.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

39.B

40.B

41.D

42.D

43.A由于

可知应选A．

44.B

45.C

46.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

47.C

48.C

49.B

50.A

51.[*]

52.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

53.(-∞2)(-∞,2)解析：

54.

55.y

56.57.解析：

58.

59.1+1/x2

60.y+3x2+x

61.eyey

解析：

62.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

63.

64.165.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

66.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

67.7/568.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

69.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

70.71.函数的定义域为

注意

72.

列表：

说明

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83