2023年四川省广元市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省广元市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

5.

6.

7.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

8.

9.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

10.

11.

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关13.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

14.

15.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

16.

17.

18.

19.

20.A.A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.微分方程y''+y=0的通解是______.26.27.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．28.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。29.________.

30.y"+8y=0的特征方程是________。

31.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

32.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。33.34.

35.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

36.

37.

38.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.51.证明：52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

2.B

3.D

4.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

5.D解析：

6.D

7.D

8.C

9.B

10.C

11.D

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

13.C

14.A

15.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

16.B解析：

17.C

18.C解析：

19.C

20.D

21.22.1

23.

24.25.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.26.127.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则28.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

29.

30.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

31.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

32.

33.

本题考查的知识点为定积分运算．

34.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

35.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

36.

37.y=1y=1解析：

38.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

39.2x-4y+8z-7=0

40.1/24

41.42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.

则

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.解

64.

65.

66.

67.

68.解

69.

70.

71.因为在[12]上0≤lnx≤ln2≤1所以(lnx)2