2023年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.

9.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

10.

11.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

18.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.【】

21.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

22.

23.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,124.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

28.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

29.（）。A.-1B.0C.1D.2

30.

二、填空题(30题)31.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.32.33.34..35.

36.

37.

38.

39.

40.41.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

42.

43.44.

45.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

46.

47.设y=sinx，则y(10)=_________.

48.49.50.

51.

52.53.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

54.

55.

56.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.求函数z=x2+y2+2y的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.设函数y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．六、单选题(0题)111.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

参考答案

1.

2.A

3.B

4.B

5.B

6.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

7.B

8.D

9.C

10.1/3

11.C

12.B

13.D

14.C用基本初等函数的导数公式．

15.C

16.B

17.C

18.A

19.B

20.A

21.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

22.A

23.B

24.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

25.C

26.A

27.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

28.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

29.D

30.A31.tanx+C

32.

33.

34.

凑微分后用积分公式计算即可.

35.

36.

解析：

37.38.2

39.40.2

41.

42.

解析：

43.

44.

45.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-346.e2

47.-sinx48.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

49.

50.

51.A

52.

解析：53.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

54.

55.056.057.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

58.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

59.60.xsinx2

61.

62.

63.

64.

65.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

66.

67.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．78.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.