2023年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

3.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

4.

5.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

6.

7.

8.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

14.A.A.

B.

C.

D.

15.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

19.

20.下列命题中正确的有()．

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

29.

30.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

31.设函数y=x2+sinx，则dy______．

32.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

33.

34.

35.y''-2y'-3y=0的通解是______.

36.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

37.

38.

39.设函数x=3x+y2,则dz=___________

40.微分方程y'+9y=0的通解为______．

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.证明：

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

63.

64.

又可导．

65.

66.

67.

68.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

69.

70.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

3.A本题考查了定积分的性质的知识点

4.D解析：

5.C

6.C解析：

7.B

8.D所给方程为可分离变量方程．

9.B

10.B解析：

11.A

12.D

13.A

14.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

15.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

16.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

17.C解析：

18.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

19.C

20.B解析：

21.

22.

23.00解析：

24.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

25.

26.

27.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

28.-2sin2

29.

30.（1，-1）

31.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

32.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

33.

解析：

34.3

35.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

36.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

37.解析：

38.3

39.

40.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.函数的定义域为

注意

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

则

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.

列表：

说明