D定积分的换元积分法_第1页
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会计学1D定积分的换元积分法说明:1)当<,即区间换为定理1仍成立.2)必需注意换元必换限

,原函数中的变量不必代回

.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限第1页/共22页三角代换当被积函数含有x的二次根式时，可以考虑三角代换.

含有因式时，令含有因式时，令含有因式时，令第2页/共22页根式代换令令当被积函数含有x的一次根式时，可以通过根式代换

化为有理函数的积分.例如:令当根号内的x为一次时，考虑根式代换.

第3页/共22页例1.

计算解:

令则∴原式=且第4页/共22页例2.

计算解:

令则∴原式=且第5页/共22页例3.

计算解:原式=第6页/共22页例4.证:(1)若(2)若偶倍奇零第7页/共22页例.

计算解:原式==0第8页/共22页例5.

设f(x)是解:对积分内的连续函数，且满足令于是上式两边对x求导，得再次对x求导，得第9页/共22页关于三角函数积分的两个结论：若则有：(1)证明：于是第10页/共22页(2)证明：于是得第11页/共22页例6(1)证明

(2)设计算解:(1)第12页/共22页(2)第13页/共22页设f(x)是连续的周期函数,周期为T,则有：证明:(1)则即关于周期函数积分的两个结论：记第14页/共22页则有证明:第15页/共22页周期的周期函数，例7：解：于是第16页/共22页计算性质(1)偶倍奇零(2)内容小结换元积分法换元必换限配元不换限(3)关于三角函数，周期函数积分的结论.第17页/共22页作业P210习题五

15单数习题课第18页/共22页思考与练习1.解:

令则第19页/共22页2.

设解法1.解法2.对已知等式两边求导得,上式两边同时在区间[1,e]上积分，得求f原函数也可以第20页/共22页

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