2023年云南省保山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年云南省保山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面2.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

3.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

4.

5.

6.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

7.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

8.

9.

10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

12.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定13.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.

15.

16.

17.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小18.

19.

20.

21.

22.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

23.

24.

25.

26.

27.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

28.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx29.

30.

31.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)32.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

33.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

34.

35.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

36.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)37.A.1B.0C.2D.1/2

38.

39.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

40.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

41.

42.

43.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

44.

45.A.0B.1C.2D.446.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx47.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

48.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

55.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

56.

57.

58.

59.

60.幂级数的收敛半径为______．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

72.证明：

73.求微分方程的通解．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.

78.

79.

80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

96.

97.

98.

99.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

100.

五、高等数学(0题)101.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

3.A

4.C

5.C

6.C

7.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

8.D解析：

9.B

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.C解析：

12.C

13.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

14.A

15.D

16.C

17.D解析：

18.A

19.C解析：

20.C

21.D

22.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

23.D

24.A解析：

25.C

26.D解析：

27.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

28.D

29.D

30.C解析：

31.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

32.C

33.B

34.C

35.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

36.D解析：

37.C

38.A

39.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

40.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

41.A

42.A

43.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

44.B

45.A本题考查了二重积分的知识点。

46.B

47.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

48.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

49.D

50.B解析：

51.7

52.

53.ln2

54.

55.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

56.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

57.k=1/2

58.

59.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

60.

；

61.(-∞．2)

62.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

63.4

64.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

65.e-1/2

66.

67.e1/2e1/2

解析：

68.00解析：

69.

70.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

71.

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

列表：

说明

77.

78.

79.

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.函数的定义域为

注意

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.

则

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.

95.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成