2023年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

2.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

3.

4.

5.【】

6.

7.

8.

9.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)10.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

18.

19.20.A.A.

B.

C.

D.

21.

A.

B.

C.

D.

22.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C30.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.y=cose1/x,则dy=_________.

51.函数y=lnx，则y(n)_________。

52.

53.

54.

55.

56.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

57.

58.

59.

60.________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.设函数y=x3cosx，求dy

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

2.C根据导数的定义式可知

3.

4.D

5.D

6.1

7.D

8.D

9.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

10.D

11.A

12.A

13.B

14.D

15.B

16.C

17.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

18.C

19.A

20.A

21.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

22.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

23.C

24.B解析：

25.A

26.C

27.C

28.A

29.B

30.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

31.lnx

32.A

33.

34.D

35.

36.1

37.

38.

39.C

40.

41.2

42.

43.C

44.

45.e46.6

47.上上

48.

49.

50.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

51.

52.0

53.D

54.D55.-e

56.2cosx-4xsinx-x2cosx

57.A

58.A

59.C

60.

61.

62.

63.

64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.68.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

86.

87.

88.

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

9