2023年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.=（）。A.

B.

C.

D.

3.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

5.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

6.

7.

8.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

11.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

12.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

13.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

14.

15.

16.

17.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

20.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

则b__________.

27.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

28.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

29.

30.

31.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．32.

33.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

34.幂级数的收敛半径为________。35.36.37.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.证明：46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.求

62.

63.

64.

65.设y=e-3x+x3，求y'。

66.

67.求y"-2y'-8y=0的通解．

68.

69.

70.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

4.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

5.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

6.B

7.D

8.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

9.C

10.B

11.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

13.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

14.D

15.B解析：

16.D解析：

17.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

18.C

19.A

20.C

21.(03)(0,3)解析：

22.2

23.x=-3

24.y=xe+Cy=xe+C解析：

25.

26.所以b=2。所以b=2。27.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

28.(lnx)2+(lny)2=C

29.2

30.31.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

32.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

33.6e3x34.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

35.

36.

37.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

38.

39.

解析：

40.

本题考查的知识点为定积分运算．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．