2023年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

2.A.A.

B.

C.

D.

3.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

4.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

5.

6.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.0B.1C.2D.312.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.

14.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

15.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

17.

18.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

19.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同20.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

21.

22.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

23.

24.

25.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

26.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

27.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

28.

29.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)30.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

34.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

35.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

36.A.A.

B.e

C.e2

D.1

37.

38.

39.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

40.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．41.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-342.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

43.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

44.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

45.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

46.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.A.A.0B.1C.2D.任意值

50.

二、填空题(20题)51.设函数x=3x+y2,则dz=___________

52.

53.54.

55.设z=x2y2+3x,则

56.

57.

58.

59.

60.

61.________.

62.

63.

64.

65.

66.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

67.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

68.69.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求微分方程的通解．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.

85.证明：86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.求y"-2y'=2x的通解．94.95.

96.

97.98.

99.

100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

4.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

5.C

6.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

7.B

8.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

9.C

10.D

11.B

12.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

13.A解析：

14.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

15.C本题考查了函数的极限的知识点

16.A

17.B解析：

18.A

19.D

20.A

21.C

22.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

23.D

24.A

25.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

26.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

27.D

28.B

29.D解析：

30.D本题考查了曲线的拐点的知识点

31.B

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

33.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

34.B

35.A

36.C本题考查的知识点为重要极限公式．

37.A

38.B

39.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

40.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

41.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

42.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

43.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

44.D由拉格朗日定理

45.A

46.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

47.D解析：

48.A

49.B

50.A

51.

52.11解析：53.

54.55.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

56.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

57.

58.y=0

59.

60.

61.

62.

63.(-24)(-2,4)解析：

64.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

65.

66.1/2

67.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

68.

69.

70.f(x)+Cf(x)+C解析：

71.

72.

73.

74.

75.

则

76.

列表：

说明

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.由等价无穷小量的定义可知

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.87.由二重积分物理意义知

88.89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.93.y"-2y'=x为二阶