2023年吉林省吉林市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省吉林市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

2.

3.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

4.

5.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

6.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

7.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

8.

9.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

10.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.【】

A.1B.0C.2D.1/2

25.

26.

27.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

28.

29.A.-2B.-1C.0D.2

30.

二、填空题(30题)31.

第

17

题

32.

33.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

34.

35.

36.37.

38.

39.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.设y=sinx，则y(10)=_________.

55.

56.

57.58.

59.

60.设y=eαx，则y(n)__________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

80.

81.

82.设函数y=x4sinx，求dy．83.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

88.

89.90.四、解答题(30题)91.

92.

93.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

94.

95.

96.

97.

98.99.

100.

101.

102.103.设函数y=1/(1+x),求y''。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

116.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B根据不定积分的定义，可知B正确。

2.B

3.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

4.D

5.D

6.B

7.B

解得a＝50，b＝20。

8.A

9.A

10.B

11.C

12.

13.C解析：

14.A

15.A

16.C

17.32/3

18.A解析：

19.D解析：

20.B

21.D解析：

22.B解析：

23.1/2

24.D

25.A解析：

26.A

27.B

28.B

29.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

30.D

31.

32.0

33.极小极小

34.D

35.D

36.

37.

38.xsinx2

39.

用复合函数求导公式计算．

40.

41.1

42.A

43.0

44.6故a=6.

45.x＝－1

46.A

47.B48.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

49.

50.上上

51.

52.

53.C

54.-sinx

55.

56.

57.ln(lnx)+C58.1

59.1/21/2解析：

60.anem

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

80.

81.

82.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx83.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

84.

85.

86.87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

88.89.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.

91.92.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.等式两边对x求导，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

108.

109.

110.本题考查的知识点是导数的四则运算．

【解析】用商的求导公式计算．

1