2022年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

2.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

3.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

9.

10.

11.

12.

13.

14.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

15.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

41.42.

43.

44.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

45.

46.

47.48.49.50.51.52.

53.

54.

55.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.93.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．94.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

95.

96.设y=exlnx，求y'。

97.

98.99.设函数y=1/(1+x),求y''。100.

101.

102.

103.

104.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

105.

106.

107.

108.

109.计算

110.

111.

112.

113.

114.

115.(本题满分8分)

116.

117.

118.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

119.

120.设

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

2.B根据极值的第二充分条件确定选项．

3.B

4.A

5.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

6.

7.B

8.D

9.B

10.B

11.B

12.D

13.D

14.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

15.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

16.C

17.D

18.C

19.B

20.D

21.C

22.x=-2

23.B

24.C

25.A

26.B

27.B

28.B

29.B

30.B

31.

32.1

33.

34.x=ex=e解析：

35.

36.ln(x2+1)

37.2

38.C

39.1/2

40.41.1

42.43.1

44.3

45.

46.

47.

48.49.f(x)+C

50.00

51.52.sin1

53.-1/2ln3

54.A55.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

56.

57.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.93.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

1