2022年黑龙江省七台河市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省七台河市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.0

C.

D.1

6.

7.

8.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

9.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

10.

11.

12.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

13.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.114.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

15.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

16.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

17.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

18.

19.

20.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

24.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

25.

26.27.A.A.

B.

C.

D.

28.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

29.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

30.

31.

32.

33.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

34.

35.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

36.

37.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散38.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-139.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

40.

41.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

42.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

43.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值44.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

45.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小46.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

47.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

48.

49.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.56.57.58.微分方程y''+y=0的通解是______.59.级数的收敛区间为______．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

67.

68.

69.设y=sinx2，则dy=______．

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求微分方程的通解．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.证明：

89.

90.四、解答题(10题)91.设区域D为：

92.

93.

94.95.求

96.

97.设y=e-3x+x3，求y'。

98.99.

100.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

五、高等数学(0题)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)102.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.A

2.A解析：

3.C

4.C

5.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

6.D

7.D

8.C解析：

9.D

10.A

11.B

12.B

13.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

15.C

16.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

17.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

18.C

19.D解析：

20.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

21.D

22.B解析：

23.B

24.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

25.B

26.C

27.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

28.C解析：

29.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

30.C

31.C解析：

32.D

33.A

34.D

35.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

36.D

37.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

38.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

39.A

40.C解析：

41.A

42.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

43.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

44.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

45.D解析：

46.A

47.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

48.B

49.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

50.B解析：51.2本题考查的知识点为极限的运算．

52.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

53.

54.y''=x(asinx+bcosx)

55.

56.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

57.58.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.59.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

60.61.1

62.

63.164.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

65.

解析：

66.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

67.

68.1/269.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

70.-2sin2-2sin2解析：

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

列表：

说明

75.76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％85.由等价无穷小量的定义可知

86.

则

87.函数的定义域为

注意

88.

89.

90.

91.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程