2023年吉林省长春市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省长春市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

4.

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.1/2B.1C.2D.315.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

23.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

27.

28.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

29.（）。A.-3B.0C.1D.3

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．41.42.43.44.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．45.46.

47.

48.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

49.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设y=3sinx，则y'__________。

59.

60.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.68.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．80.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．84.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.88.89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.设y=21/x，求y'。

98.

99.

100.

101.

102.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

103.

104.设函数y=tanx/x，求y'。

105.

106.

107.

108.109.求下列定积分：110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

118.119.120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.A

7.D

8.B

9.D

10.A

11.C

12.B

13.D

14.C

15.A

16.C

17.D解析：

18.A

19.x-y+4=0

20.C

21.f(2x)

22.D

23.D

24.C

25.B解析：

26.A

27.C

28.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

29.A

30.B解析：

31.

32.a≠b

33.

34.35.1

36.1

37.

38.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

39.40.因为y’=a(ex+xex)，所以

41.

42.

43.44.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

45.

46.

47.

48.2/3

49.0.35

50.

51.

52.-1-1解析：

53.

解析：

54.

55.

56.C

57.

58.3sinxln3*cosx59.1

60.

用复合函数求导公式计算．

61.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.

63.64.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

65.

66.

67.68.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.74.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.

78.

79.

所以f(2，-2)=8为极大值．

80.

81.

82.83.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86.87.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.画出平面图形如图阴影所示

90.91.本题考查的知识点是分部积分法．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

或

116.

117.