2023年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

2.

3.等于()A.A.

B.

C.

D.

4.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

5.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

7.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

8.

9.

10.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

11.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

12.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

13.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

20.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设y=cosx，则y"=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

36.

37.幂级数的收敛区间为______．

38.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.

45.证明：

46.求微分方程的通解．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求

65.求

66.

67.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

2.D解析：

3.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

4.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

5.B

6.D

7.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

8.A

9.D解析：

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

11.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

12.C

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

14.A

15.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

16.A

17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

18.D解析：

19.D

20.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

21.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

22.1

23.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

24.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

25.

26.-cosx

27.ln2

28.

解析：

29.

30.x

31.1+2ln2

32.

33.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

34.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

35.y=1/2

36.tanθ-cotθ+C

37.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

38.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

39.

40.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.函数的定义域为

注意

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

列表：

说明

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

则

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.