2023年吉林省长春市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年吉林省长春市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)6.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

7.

8.A.A.4B.3C.2D.19.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

10.

11.

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

13.

14.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

15.

16.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

17.

18.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx19.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

20.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

21.

22.

23.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

24.

25.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

26.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-127.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

30.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

31.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

32.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

33.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

34.

35.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

36.

37.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

38.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数39.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调40.A.A.2/3B.3/2C.2D.341.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

42.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

43.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要44.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

45.

46.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

47.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

48.

49.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

50.

A.1B.0C.-1D.-2二、填空题(20题)51.

52.

53.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

54.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

55.

56.

57.

则F(O)=_________．

58.

59.

60.

61.不定积分=______．

62.

63.64.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．65.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

66.

67.

68.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.69.设y=3x，则y"=_________。

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.76.证明：77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求微分方程的通解．84.

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设函数

=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

2.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

3.B

4.A

5.C本题考查了定积分的性质的知识点。

6.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

7.B

8.C

9.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

10.A

11.C

12.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

13.A解析：

14.B

15.C

16.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

17.A解析：

18.B

19.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

20.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

21.B解析：

22.A

23.C

24.A

25.A

26.C解析：

27.C由不定积分基本公式可知

28.B

29.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

30.D本题考查了函数的微分的知识点。

31.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

32.C

33.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

34.B

35.C

36.B

37.A

38.D

39.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

40.A

41.D

42.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

43.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

44.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

45.B

46.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

47.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

48.B解析：

49.D

50.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

51.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

52.(03)(0,3)解析：53.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

54.6e3x

55.

56.

解析：

57.

58.0＜k≤159.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

60.

61.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

62.

63.

64.

；65.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

66.2

67.22解析：

68.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.69.3e3x

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.由等价无穷小量的定义可知74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.由二重积分物理意义知

81.

82.

列表：

说明

83.

84.

则

85.

86.需求规