2023年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

3.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

4.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

5.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

7.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

8.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

9.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

10.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.

13.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

14.

15.

16.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)17.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

18.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

19.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

20.

21.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

22.

23.

24.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

25.

26.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

27.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

28.

29.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.130.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.1

B.

C.

D.1n2

33.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

34.

35.

36.

37.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合38.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

39.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

40.

41.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面42.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

43.

44.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

45.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

46.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

47.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

48.A.A.

B.

C.

D.

49.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

50.

二、填空题(20题)51.52.53.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.54.

55.

56.57.58.

59.

60.61.62.

63.

64.微分方程y'+9y=0的通解为______．

65.

66.y″+5y′=0的特征方程为——．67.68.

69.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

70.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

三、计算题(20题)71.72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.证明：

82.

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求微分方程的通解．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.设存在，求f(x)．92.所围成的平面区域。

93.

94.设函数y=xlnx,求y''.

95.

96.设f(x)为连续函数，且97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B

3.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

4.D

5.B

6.D本题考查了曲线的拐点的知识点

7.A

8.A

9.C

10.B

11.A

12.A解析：

13.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

14.D

15.B解析：

16.A

17.A

18.C

19.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

20.D解析：

21.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

22.B

23.C

24.C

25.A

26.D

27.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

28.D解析：

29.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

30.D

31.A解析：

32.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

33.C

34.D

35.D

36.D

37.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

38.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

39.A

40.C解析：

41.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

42.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

43.C

44.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

45.B

46.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

47.B

48.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

49.C

50.B

51.52.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

53.

54.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

55.11解析：

56.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。57.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

58.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

59.

60.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

61.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.62.

63.2m64.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

65.-166.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为67.2本题考查的知识点为极限的运算．

68.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

69.π

70.(03)

71.

72.函数的定义域为

注意

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

列表：

说明

80.

81.

82.83.由等价无穷小量的定义可知

84.85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

则

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．92.解：D的图形见右图阴影部分．

93.

94.

9