2022年黑龙江省鸡西市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省鸡西市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

2.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

3.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

4.A.A.-1B.-2C.1D.2

5.

6.

7.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

8.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

9.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.20.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

22.

23.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

24.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．25.（）。A.

B.

C.

D.

26.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

27.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

28.

29.A.A.9B.8C.7D.6

30.

31.

32.（）。A.0B.1C.2D.333.（）。A.

B.

C.

D.

34.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

41.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

42.

43.

A.x+yB.xC.yD.2x44.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件45.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/246.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

50.

51.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

52.

53.

54.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

55.

56.

57.

58.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根59.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

60.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

61.

62.

63.

64.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

65.A.A.0B.1C.eD.-∞66.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

67.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

74.

75.

76.

77.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量78.A.A.

B.

C.

D.

79.

A.

B.

C.

D.

80.

A.-lB.1C.2D.381.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

82.

83.

84.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

85.

86.

A.

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

93.

94.

95.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种96.（）。A.

B.

C.

D.

97.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

98.

99.（）。A.0B.1C.2D.3100.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.设y=3sinx，则y'__________。

108.109.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.110.

111.

112.113.

114.

115.

116.

117.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

124.

125.

126.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．134.135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.1B.3C.5D.7

参考答案

1.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

2.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

3.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

4.A

5.x=y

6.C

7.D此题暂无解析

8.B

9.A

10.D

11.e-2/3

12.C

13.B

14.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

15.

16.B

17.D

18.A

19.A

20.A

21.C

22.x-y+4=0

23.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

24.B

25.B

26.B

27.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

28.B解析：

29.A

30.A

31.B

32.C

33.B

34.A

35.C

36.B

37.B

38.D

39.A

40.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

41.C

42.B

43.D此题暂无解析

44.C

45.C

46.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

47.B

48.D

49.C

50.A

51.C

52.D

53.B

54.C

55.B解析：

56.A

57.B

58.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

59.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

60.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

61.C

62.A解析：

63.B

64.C

65.D

66.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

67.A此题暂无解析

68.C

69.C

70.C

71.C

72.A

73.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

74.C

75.-8

76.D

77.C

78.C

79.A

80.D

81.A

82.D

83.B

84.C

85.A

86.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

87.C

88.C

89.B

90.D

91.A

92.B

93.C

94.A

95.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

96.C

97.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

98.

99.C

100.D

101.1/2

102.0

103.

104.D

105.C

106.-arcosx2

107.3sinxln3*cosx

108.109.tanx+C

110.

111.

112.113.e-1

114.1

115.x-arctanx+C

116.2arctan2-(π