2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

5.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

7.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

8.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

9.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

10.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

11.

12.

13.

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

17.

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

20.

21.A.A.5B.3C.-3D.-522.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

23.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

24.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

25.

26.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定27.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.0

C.

D.1

30.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关31.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

32.

33.A.A.1B.2C.3D.434.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

35.

36.

37.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

38.

39.

40.

41.

42.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

43.

A.2B.1C.1/2D.0

44.

45.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

46.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

47.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值48.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C49.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

50.

二、填空题(20题)51.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

52.

53.

54.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．55.56.57.58.

59.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

60.

61.

62.

63.微分方程xy'=1的通解是_________。64.65.66.67.68.69.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.证明：74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求微分方程的通解．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.

81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.92.计算

93.

94.(本题满分8分)

95.

96.97.计算不定积分

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

6.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

7.A

8.B?

9.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

10.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

11.C

12.A

13.A

14.D

15.A

16.D不存在。

17.B

18.A由于

可知应选A．

19.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

20.A

21.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

22.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

23.C

24.C

25.C

26.C

27.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

28.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

29.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

30.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

31.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

32.C

33.D

34.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

35.C

36.D

37.D

38.B解析：

39.D

40.D

41.D

42.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

43.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

44.A

45.D解析：

46.B

47.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

48.B

49.D

50.A51.（1，-1）

52.y=1

53.54.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

55.56.本题考查的知识点为重要极限公式。57.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

58.解析：

59.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

60.

61.-1

62.

解析：63.y=lnx+C

64.

65.

66.

67.

68.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

69.

70.271.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

则

73.

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

列表：

说明

85.

86.

87.

88.函数的定义域为

注意

89.解：原方程对应