2022年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

2.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

3.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

4.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

7.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

8.

9.A.A.1B.2C.1/2D.-110.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

11.

12.

13.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx14.A.1B.0C.2D.1/2

15.

16.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

17.

18.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

19.

20.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

21.

22.

23.

24.

25.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

26.

27.

28.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.029.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

30.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

31.A.

B.x2

C.2x

D.

32.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

33.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

34.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx35.A.A.

B.

C.

D.

36.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

37.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

38.

39.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx40.

41.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

42.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

43.下列命题中正确的有()．

44.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

45.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

46.

47.

48.

49.

50.二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

57.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

58.

59.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。67.

68.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

69.设z=sin(x2y)，则=________。

70.

三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.证明：

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.96.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

3.A由于

可知应选A．

4.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

5.C

6.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

7.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

8.A

9.C

10.D

11.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

12.A解析：

13.B

14.C

15.C解析：

16.D

17.A

18.A本题考查了导数的原函数的知识点。

19.D解析：

20.C

21.A

22.D

23.C

24.C解析：

25.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

26.D

27.C解析：

28.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

29.B

30.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

31.C

32.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

33.B

34.D

35.C

36.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

37.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

38.B

39.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

40.D

41.C

42.D

43.B解析：

44.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

45.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

46.C

47.A

48.D

49.A

50.C51.解析：

52.22解析：

53.11解析：

54.

55.

56.

57.

58.59.x+y+z=060.1

61.1/(1-x)2

62.

63.64.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

65.266.（1，-1）

67.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

68.

69.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

70.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.由二重积分物理意义知

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.函数的定义域为

注意

83.

84.

列表：

说明

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

则

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存