2022年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

2.

3.A.A.1

B.3

C.

D.0

4.

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.∞B.1C.0D.－112.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

13.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.

16.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面17.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在18.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/419.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.设f(0)=0，f'(0)存在，则25.设f(x)=esinx，则=________。26.

27.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

28.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

29.

30.

31.

32.33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.级数的收敛半径为______．三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.证明：44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求微分方程的通解．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.四、解答题(10题)61.

62.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

63.

64.

65.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

66.

67.设x2为f(x)的原函数．求．

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

2.D解析：

3.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

4.A

5.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

6.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

7.C

8.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

9.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

10.A

11.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

12.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

13.B

14.B

15.A

16.A

17.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

18.B

19.A

20.A

21.

22.11解析：

23.

24.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．25.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。26.由可变上限积分求导公式可知27.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

28.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．29.本题考查的知识点为无穷小的性质。

30.0＜k≤10＜k≤1解析：

31.

32.发散

33.本题考查的知识点为定积分的换元法．

34.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

35.解析：

36.本题考查了交换积分次序的知识点。

37.2

38.

39.1/24

40.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

41.

列表：

说明

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.51.函数的定义域为

注意

52.

则

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.

61.62.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值