2023年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

6.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

7.

8.

9.A.1B.0C.2D.1/2

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.

B.

C.

D.

12.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

13.

14.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

15.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

16.

17.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

18.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

19.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

20.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.3

B.5

C.1

D.

24.

25.

26.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

27.

28.=（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

31.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

32.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

33.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

34.

35.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

36.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

37.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

38.

39.

40.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

41.（）。A.3B.2C.1D.0

42.

43.

44.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

45.

46.

47.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

48.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

49.

50.（）。A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(20题)51.

52.设y=sin2x，则dy=______．53.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。54.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

55.

56.

57.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

58.

59.

60.

61.

62.

63.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

64.65.66.

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.

84.

85.

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.证明：89.求微分方程的通解．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。95.计算不定积分96.计算97.98.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．99.100.求y"-2y'=2x的通解．五、高等数学(0题)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

3.B

4.B

5.A

6.D

7.B

8.D

9.C

10.C

11.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

12.D

13.B解析：

14.B

15.C

16.D

17.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

18.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

19.C

20.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

21.D

22.C

23.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

24.D

25.D

26.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

27.B

28.D

29.D

30.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

31.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

32.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

33.A

34.C

35.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

36.A

37.B

38.B

39.C

40.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

41.A

42.A

43.B

44.C

45.B

46.A

47.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

48.C

49.C

50.A

51.x(asinx+bcosx)52.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．53.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。54.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

55.eab

56.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

57.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

58.

解析：

59.

60.

61.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

62.

63.x=-264.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

65.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

66.解析：

67.0＜k≤10＜k≤1解析：68.k=1/2

69.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

70.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.

75.

76.

则

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

列表：

说明

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.81.函数的定义域为

注意

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.86.由二重积分物理意义知

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.

90.

91.

92.解

93.

94.

95.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．96.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．