2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

2.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

3.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

6.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

7.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.0

D.1

12.（）。A.0B.1C.2D.3

13.

14.

15.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

16.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

17.

18.

19.

20.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

21.A.-2B.-1C.0D.2

22.

23.

24.

25.

26.（）A.∞B.0C.1D.1/227.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值28.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

29.

30.

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

35.

36.

37.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

56.

57.

58.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．74.75.76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x3cosx，求dy84.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.(本题满分10分)

92.

93.

94.

95.计算96.97.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．98.99.100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.D

2.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.B

5.C

6.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

7.D

8.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

9.C

10.A解析：

11.C

12.C

13.C

14.C解析：

15.C

16.C

17.C

18.B

19.A

20.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

21.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

22.D

23.D

24.B

25.B

26.D

27.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

28.C

29.C

30.A

31.

32.B

33.C

34.A

35.C

36.1

37.B

38.C

39.A

40.C

41.A

42.A

43.D解析：

44.

45.C

46.C

47.B

48.B

49.C

50.C

51.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

52.2

53.

54.155.因为y’=a(ex+xex)，所以

56.0

57.

所以k=2．

58.-2

59.C

60.A61.-esinxcosxsiny

62.

63.

64.65.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

66.0

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．74.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

75.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．84.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

85.

86.

87.

88.89.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．