2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

3.

4.

5.A.A.1

B.

C.

D.1n2

6.

7.

8.

9.

10.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

11.

12.A.3B.2C.1D.0

13.

14.

15.

16.

17.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

18.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解19.（）。A.

B.

C.

D.

20.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

21.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

22.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

23.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

24.

25.

26.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

27.

28.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

29.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

30.

A.

B.

C.

D.

31.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

32.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

33.A.

B.

C.e-x

D.

34.

35.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

36.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

37.

38.A.3B.2C.1D.1/2

39.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy40.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

41.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点42.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.243.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

44.

45.

46.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

47.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较48.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．57.=______．

58.

59.______。60.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

61.

62.∫x(x2-5)4dx=________。63.________。64.

65.

66.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．67.y″+5y′=0的特征方程为——．68.69.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求微分方程的通解．

73.

74.

75.76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.证明：83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.

四、解答题(10题)91.

92.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．93.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

94.

95.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．96.

97.

98.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

则b__________.

六、解答题(0题)102.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

参考答案

1.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

2.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

3.A解析：

4.B解析：

5.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

6.B

7.C

8.A解析：

9.C

10.C解析：

11.D

12.A

13.B

14.C

15.B

16.B

17.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

18.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

19.D

20.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

21.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

22.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

23.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

24.C

25.C

26.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

27.B

28.A

29.A

30.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

31.D

32.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

33.A

34.A

35.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

36.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

37.D解析：

38.B，可知应选B。

39.B

40.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

41.D

42.A

43.A

44.D

45.B解析：

46.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

47.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

48.C

49.D解析：

50.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

51.(1/3)ln3x+C

52.

解析：

53.5/2

54.

55.

解析：56.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．57.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

58.059.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

60.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

61.

解析：

62.63.1

64.

65.

解析：66.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．67.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

68.69.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

70.解析：

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.

75.

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.

列表：

说明

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.86.函数的定义域为

注意

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.由二重积分物理意义知

90.

则

91.92.由二重积分物理意义知

93.

94.95.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平