2023年吉林省通化市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年吉林省通化市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

2.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

3.

4.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

10.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

11.

12.

13.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

17.

18.

19.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.-3B.0C.1D.3

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

57.

58.

59.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

60.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数z=x2+y2+2y的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.

89.

90.四、解答题(30题)91.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.104.求下列不定积分：

105.

106.

107.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.108.

109.当x≠0时，证明：ex1+x。

110.设y=sinx/ex，求y'。

111.

112.

113.

114.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

115.设y=exlnx，求y'。

116.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

117.(本题满分10分)

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.A此题暂无解析

2.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.C

9.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

10.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

11.A解析：

12.B

13.C

14.D

15.A

16.D

17.D解析：

18.D

19.C

20.D

21.B

22.C

23.D

24.A

25.C

26.D

27.A

28.D

29.B解析：

30.A

31.π2π2

32.

33.-1/2

34.B

35.

36.2xex237.6x2y

38.2ln2-ln3

39.

40.

41.0.70.7解析：

42.

43.1/2

44.A45.x=-1

46.

47.

48.0

49.50.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

51.

52.

53.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

54.

55.

56.-2xf'(-x2)dx

57.C

58.

59.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy60.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

72.

73.

74.75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

83.

84.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.

86.

87.

88.

89.

90.91.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

1