2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.9B.8C.7D.6

2.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

3.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

4.

5.

6.

7.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

8.A.A.-1B.0C.1D.2

9.A.A.x+y

B.

C.

D.

10.A.A.-1B.-2C.1D.2

11.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

12.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

13.

14.A.A.

B.

C.0

D.1

15.

16.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

17.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

18.（）。A.0B.1C.nD.n!

19.

20.

21.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

22.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.3B.2C.1D.2/3

25.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

51.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

58.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

65.

66.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.设函数y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.(本题满分10分)

106.

107.

108.

109.

110.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

六、单选题(0题)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.A

2.D

3.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

4.B

5.C

6.D

7.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

8.C

9.D

10.A

11.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

12.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

13.B解析：

14.C

15.A

16.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

17.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

18.D

19.4

20.A

21.D

22.D

23.C

24.D

25.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

26.B

27.B

28.

29.D

30.

31.

32.2

33.B

34.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

35.-1/2ln3

36.-e

37.(-∞，1)

38.

39.π/4

40.B

41.-4sin2x

42.

43.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

44.B

45.

46.

47.C

48.

49.

50.(1，-1)

51.(31)

52.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

53.

54.（-22）

55.4/174/17解析：

56.

57.x=e

58.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

59.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

60.-25e-2x-25e-2x

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

82.

83.

84.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

85.

86.

87.

88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+co