2023年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

7.

8.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c12.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

13.

14.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

19.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

21.

22.A.0B.1C.2D.不存在

23.

24.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

25.

26.

27.

28.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

29.

30.

31.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.532.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸33.等于()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

36.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

37.

38.

39.

40.

41.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

42.

43.

A.0

B.

C.1

D.

44.

45.46.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

47.

48.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

49.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

50.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

56.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

57.

58.59.

60.设函数y=x3，则y'=________.

61.

62.

63.

64.微分方程y"+y'=0的通解为______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求微分方程的通解．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.求y=xlnx的极值与极值点．

94.

95.

96.

97.

98.

99.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。100.设存在，求f(x)．五、高等数学(0题)101.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

3.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

4.C本题考查了定积分的性质的知识点。

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

6.A

7.B

8.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

9.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

10.A

11.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

12.C

13.C

14.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

15.D

16.C

17.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

18.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

19.C

20.C

21.D

22.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

23.C

24.B

25.D

26.D

27.D解析：

28.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

29.C

30.C解析：

31.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

32.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

33.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

34.D

35.A本题考查了定积分的性质的知识点

36.C

37.C解析：

38.A

39.B解析：

40.B

41.C

42.C

43.A

44.B

45.C

46.B

47.A

48.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

49.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

50.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

51.

52.53.本题考查的知识点为无穷小的性质。

54.

解析：

55.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

56.1/2

57.2

58.59.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

60.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

61.62.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

63.64.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

65.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

66.

67.x

68.

69.33解析：

70.

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.由二重积分物理意义知

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

列表：

说明

84.

则

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.

90.

91.

92.93.y=x1nx的定义