2023年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.0B.1C.2D.3

3.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

4.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

5.

6.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

7.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

8.

9.

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.7B.-7C.2D.3

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.0B.1C.eD.-∞

30.

二、填空题(30题)31.

32.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．33.

34.

35.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

36.

37.

38.

39.

40.41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

60.

三、计算题(30题)61.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=x4sinx，求dy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

83.

84.

85.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.

104.

105.

106.

107.

108.109.110.六、单选题(0题)111.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.D此题暂无解析

5.A

6.A

7.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

8.C

9.A

10.A

11.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

12.B

13.6/x

14.D

15.B

16.A

17.C

18.D

19.C

20.C

21.A

22.A

23.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

24.A

25.B

26.D解析：

27.C

28.C

29.D

30.C

31.-332.2xeydx+x2eydy．

33.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

34.C

35.

36.（-22）

37.lnx

38.

39.

40.41.k<0

42.43.(-∞,+∞)44.应填6．

45.B

46.1/2

47.

48.

49.

50.2/3

51.52.e3

53.[01)

54.

解析：

55.37/1256.0.35

57.C

58.259.因为y’=a(ex+xex)，所以

60.C61.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

69.

70.

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

83.

84.

85.

所以f(2，-2)=8为极大值．

86.

87.88.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.