2023年吉林省白城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省白城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

2.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

A.2B.1C.1/2D.0

5.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

9.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

10.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

11.

12.A.A.0B.1C.2D.3

13.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

14.

15.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

17.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

18.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

19.A.0B.1C.2D.-1

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(0)=0，f'(0)存在，则

24.

25.

26.

27.

28.设，则y'=________。

29.

30.

31.

32.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

33.设=3，则a=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.证明：

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

63.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

64.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

65.

66.

67.

68.

69.

70.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

3.C

4.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

5.B

6.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

7.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

8.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

9.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

10.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

11.B

12.B

13.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

14.A

15.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

16.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

17.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

18.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

19.C

20.C

21.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

22.6x2

23.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

24.2

25.π/4本题考查了定积分的知识点。

26.e-3/2

27.0

28.

29.

解析：

30.

31.

32.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

33.

34.0

35.1/3本题考查了定积分的知识点。

36.

37.

解析：

38.

39.由可变上限积分求导公式可知

40.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.由二重积分物理意义知

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

则

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5