2022年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

2.

3.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

4.

5.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

6.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关9.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

10.

11.A.A.

B.e

C.e2

D.1

12.

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.

15.

16.

17.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.∫e-3xdx=__________。

23.

24.

25.

26.微分方程y''+y=0的通解是______.

27.

28.

29.

30.幂级数的收敛半径为________。

31.

32.

33.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

34.

35.

36.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

37.38.微分方程y"+y'=0的通解为______．

39.40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.求微分方程的通解．

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.50.

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.证明：54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.63.64.

65.

66.

67.68.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求69.70.五、高等数学(0题)71.

________.

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

参考答案

1.C

2.C解析：

3.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

4.C

5.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

6.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

7.C

8.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

9.C

10.A

11.C本题考查的知识点为重要极限公式．

12.C解析：

13.C

14.C

15.B

16.B

17.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

18.A

19.D

20.C解析：21.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

22.-(1/3)e-3x+C

23.22解析：

24.90

25.26.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

27.

28.＞

29.y30.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

31.1

32.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．33.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

34.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

35.

36.y=Ce2x-3/2

37.

38.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

则

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

列表：

说明

56.由等价无穷小量的定义可知57.由二重积分物理意义知

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.64.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

65.

66.

67.68.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

69.

70.

71.72.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1