2022年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省汉中市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

3.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

4.

5.

6.A.A.4B.3C.2D.1

7.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

10.

11.

12.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.

17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.

20.

21.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

22.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确23.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

24.

25.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

26.

27.A.

B.x2

C.2x

D.

28.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

29.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

30.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

31.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

32.A.A.2B.1C.0D.-1

33.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

34.

35.A.A.4πB.3πC.2πD.π

36.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

37.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

38.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

41.

42.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

43.

44.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

45.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

46.

47.（）。A.3B.2C.1D.0

48.

49.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x50.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx二、填空题(20题)51.y=lnx，则dy=__________。

52.

53.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.63.设y=ln(x+2)，贝y"=________。64.

65.

66.将积分改变积分顺序，则I=______.

67.方程y'-ex-y=0的通解为_____.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.73.求微分方程的通解．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.80.证明：81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.

85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.求96.设函数y=xlnx,求y''.97.求y"+4y'+4y=e-x的通解．98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)102.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

3.D

4.D

5.D解析：

6.C

7.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

8.A

9.D

10.C

11.C

12.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

13.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

14.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

15.B

16.A解析：

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.A

19.A解析：

20.A

21.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

22.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

23.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

24.A解析：

25.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

26.A

27.C

28.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

29.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

30.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

31.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

32.C

33.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

34.C解析：

35.A

36.A

37.B

38.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

39.C

40.A

41.C

42.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

43.B

44.D

45.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

46.C

47.A

48.C

49.D

50.D

51.(1/x)dx

52.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

53.6e3x

54.

解析：

55.22解析：

56.

57.

58.

解析：

59.

60.(03)(0,3)解析：

61.262.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

63.

64.

65.

66.

67.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.68.1

69.ee解析：

70.0＜k≤171.由二重积分物理意义知

72.

73.74.函数的定义域为

注意

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.

78.

79.

80.

81.

列表：

说明

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

则

90.

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以