2022年陕西省商洛市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年陕西省商洛市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

7.

8.

9.

10.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.-1B.0C.1D.2

13.

14.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

15.（）。A.0B.1C.2D.416.A.A.x+y

B.

C.

D.

17.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

18.

19.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

20.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.

26.

27.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

28.

29.

30.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.

35.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-141.（）。A.

B.

C.

D.

42.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

43.

44.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点45.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

46.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

47.

48.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点49.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1050.（）。A.3B.2C.1D.2/3

51.

52.A.

B.

C.

D.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在55.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

56.

57.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

58.

59.

60.A.A.0B.1C.2D.361.A.A.

B.

C.

D.

62.

63.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

66.

A.-1B.-1/2C.0D.167.A.A.

B.

C.

D.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.

71.

72.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

73.

74.

75.

76.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点77.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

78.

79.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

80.

81.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.（）。A.0B.-1C.-3D.-587.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

88.

89.

90.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

91.

92.

93.

94.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)95.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

103.

104.

105.

106.

107.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

108.109.110.∫x5dx=____________。

111.

112.113.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

114.

115.

116.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

124.

125.

126.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．127.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.

130.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、解答题(10题)131.132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.可去可去

8.A

9.y=-2x=0;

10.A

11.D

12.C

13.A

14.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

15.D

16.D

17.D此题暂无解析

18.B解析：

19.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

20.C

21.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

22.D

23.(01/4)

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.D

26.6/x

27.A

28.

29.1/3

30.D

31.B

32.D

33.B

34.

35.D

36.A

37.B

38.D

39.D

40.B

41.B

42.A

43.A解析：

44.D解析：

45.C

46.D

47.B

48.B

49.C

50.D

51.D

52.A由全微分存在定理知，应选择A。

53.C

54.D

55.B

56.C

57.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

58.D

59.C

60.D

61.B

62.A解析：

63.B

64.B

65.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

66.A此题暂无解析

67.C

68.C

69.

70.ln|x+sinx|+C

71.1/4

72.D

73.B

74.D解析：

75.D

76.B

77.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

78.B

79.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

80.C

81.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

82.A

83.A

84.x=y

85.D

86.C

87.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

88.B

89.B

90.B

91.C解析：

92.D

93.A

94.A

95.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

96.A

97.A

98.C

99.B

100.B101.-e

102.

103.4

104.

105.xsinx2

106.

107.0．7

108.

109.

110.

111.8/15

112.(-∞2)(-∞,2)113.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

114.D

115.-1/2

116.117.1/3

118.

119.

用复合函数求导公式计算．

120.2

121.

122.123.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

124.

125.

126.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．