2023年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

2.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

3.

4.

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

7.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

8.A.A.5B.3C.-3D.-5

9.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

10.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

11.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

16.

17.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

18.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

19.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'=ex的通解是________。

28.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．29.

30.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

31.

32.

33.34.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

35.

36.

37.

38.

39.设y=2x+sin2，则y'=______．

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.

56.求微分方程的通解．57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.设

63.

64.

65.66.设y=x+arctanx，求y'．

67.

68.(本题满分8分)

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

7.A

8.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

9.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

10.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

11.B

12.C

13.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

14.C解析：

15.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

16.A解析：

17.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

18.C

19.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

20.D解析：

21.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

22.

23.

24.(1/3)ln3x+C

25.

26.y=Cy=C解析：

27.v=ex+C28.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

29.

30.y=1/2

31.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

32.2m33.134.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

35.36.由可变上限积分求导公式可知

37.eyey

解析：

38.39.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.

则

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.由等价无穷小量的定义可知59.函数的定义域为

注意

60.

列表：

说明

61.

62.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

63.

64.解

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为定积分的计算．

69.

70.

71.

∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=01∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极小值