2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

11.

12.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.313.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

14.

15.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.

17.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点18.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

19.

20.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

28.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.29.

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

39.

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.

56.求微分方程的通解．57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

6.C

7.A

8.A

9.C

10.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

11.B

12.B

13.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

14.D

15.A由于

可知应选A．

16.D解析：

17.C则x=0是f(x)的极小值点。

18.B

19.C

20.A21.对已知等式两端求导，得

22.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

23.1

24.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

25.

26.2

27.π28.依全微分存在的充分条件知

29.

30.

31.[01)∪(1+∞)

32.

33.-exsiny

34.

35.

36.

37.

38.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

39.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

40.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

41.由等价无穷小量的定义可知

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.由二重积分物理意义知

44.函数的定义域为

注意

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

列表：

说明

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为