![上海市杨浦区2023届九年级初三数学一模试卷+答案_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/3169a819e6c8a9297d9851fc94241a90/3169a819e6c8a9297d9851fc94241a901.gif)
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文档简介
2022学年第一学期阶段适应性练习卷初三数学一.选择题(本大题共6题)1.下列各组图形一定相似的是()A.两个菱形; B.两个矩形; C.两个直角梯形; D.两个正方形.2.在中,,如果,,那么的余切值为()A B. C. D.3.抛物线顶点坐标是()A. B. C. D.4.已知为非零向量,,,那么下列结论中错误的是()A B. C.与方向相同 D.与方向相反5.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一,运动员起跳后飞行路线可以看作是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到着陆的过程中,运动员的竖直高度(单位:m)与水平距离(单位:m)近似满足函数关系.某运动员进行了两次训练.第一次训练时,该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如上图.根据上述数据,该运动员竖直高度的最大值为()水平距离/m02581114竖直高度/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40(第一次训练数据)A.23.20m B.22.75m C.21.40m D.23m6.如图,在中,点,分别在和边上且,点为边上一点(不与点、重合),连接交于点,下列比例式一定成立的是().A. B. C. D.二.填空题(本大题共12题)7.已知,则的值为_____.8.已知线段,点在线段上,且,那么线段的长___________.9.若两个相似三角形的面积比为,则它们的相似比为________.10.小杰沿坡比为的山坡向上走了130米.那么他沿着垂直方向升高了_________米.11.若点,是二次函数图象上的两点,则______(填).12.如果将抛物线先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,那么所得的新抛物线的顶点坐标为______.13.中,,点是的重心,连接.若,则长为______.14.如图,在梯形中,,平分,,如果,,则______.15.如图,已知,,,,那么______.16.如图,在中,,,,,则的值______.17.如图,已知tanO=,点P在边OA上,OP=5,点M,N在边OB上,PM=PN,如果MN=2,那么PM=________.18.如图,中,∠C=90°,,点D在BC上,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在点处,连接,直线与边CB的延长线相交与点F,如果,那么线段BF的长为___.三.解答题(本大题共7题)19计算:.20.如图,在梯形中,,,对角线、相交于点,设,.试用、的式子表示向量.21.如图,已知是等边三角形,,点在上,,是的外角平分线,连接并延长与交于点.(1)求的长;(2)求的正切值.22.如图,高压电线杆垂直地面,测得电线杆的底部到斜坡的水平距离长为米,落在斜坡上的电线杆的影长为米,在点处测得电线杆顶的仰角为37°.已知斜坡的坡比,求该电线杆的高(结果保留整数位).(参考数据:,,)23.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边AB上的中点,E是边BC上的点,AE与CD交于点F,且AC2=CE•CB.(1)求证:AE⊥CD;(2)连接BF,如果点E是BC中点,求证:∠EBF=∠EAB.24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线过点、、三点,且与轴交于点.(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴:(2)分别联结、、,直线与线段交于点,当此直线将四边形的面积平分时,求的值;(3)设点为该抛物线对称轴上的一点,当以点、、、为顶点的四边形是梯形时,请直接写出所有满足条件的点的坐标.25.如图,在中,,,.点为射线上一动点(不与点重合),联结,交边于点,的平分线交于点.(1)当时,求的值;(2)设,,当时,求与之间的函数关系式;(3)当时,连接,若为直角三角形,求的长.
2022学年第一学期阶段适应性练习卷初三数学一.选择题(本大题共6题)DACCAB二.填空题(本大题共12题)7.8.9.解:∵两个相似三角形面积的比为,
∴它们的相似比=故答案为:10.设他沿着垂直方向升高了x米,∵坡比为1:2.4,∴他行走的水平宽度为2.4x米,由勾股定理得,x2+(2.4x)2=1302,解得,x=50,即他沿着垂直方向升高了50米,故答案为:50.11.解:,,对称轴为:,∴抛物线的开口向上,图象的点离对称轴越远,函数值越大,∵,∴;故答案为:.12.解:,将抛物线先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到:,∴新抛物线的顶点坐标为:;故答案为:.13.解:如图,延长交于点,∵点是的重心,,∴为的中点,且,∴,∴,∵,∴;故答案为:.14.解:∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴;故答案为:.15.解:过点作,交于点,交于点,∵,∴四边形均为平行四边形,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴;16.解:∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴;故答案为:.17.解:过P作PD⊥OB,交OB于点D,∴设PD=4x,则OD=3x,∵OP=5,由勾股定理得:∴x=1,∴PD=4,∵PM=PN,PD⊥OB,MN=2在Rt△PMD中,由勾股定理得:故答案为18.解:如图所示:在中,,,是将△ABC沿直线AD翻折得到的,,,,,,,,故答案为:.三.解答题(本大题共7题)19.原式====.20.解:即,与同向,21.(1)解:∵是等边三角形,是的外角平分线,∴,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴;(2)解:如图,过点作,交的延长线于点,∴,∵是的外角平分线,∴,∴,∴,∴.22.解:如图,过点分别作,交于点,交的延长线于点,∴,∵高压电线杆垂直地面,∴四边形为矩形,∴,∵斜坡的坡比,即:,设,由勾股定理得:,解得:;∴,,∴,在中,,∴.答:该电线杆的高.23.解:(1)∵AC2=CE•CB,∴.又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA,∴∠ABC=∠EAC.∵点D是AB中点,∴CD=AD,∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°,∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°,∴AE⊥CD(2)∵AE⊥CD,∴∠EFC=90°,∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF,∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点,∴CE=BE,∴∵∠BEF=∠AEB,∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB.24.(1)解:∵抛物线过点、、三点,设:,则:,解得:,∴,∴对称轴为:;(2)解:∵,当时:;∴,∴,∵、、∴,,,∵直线与线段交于点,且平分四边形面积,∴直线与线段相交,设交点为,当时,;当时,;∴,∴,∴,即:,∴,即:,解得:;(3)解:①当时,点在线段上,此时:;②当时,设直线的解析式为:,则:,解得:;∴,设直线的解析式为:,∴,解得:,∴,当时,,∴③当时,设直线的解析式为:,则:,解得:;∴,设直线的解析式为:,∴,解得:,∴,当时,,∴综上:点、、、为顶点的四边形是梯形时,的坐标为:或或.25.(1)解:∵,∴,∴,∴;(2)解:延长
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