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文档简介
2023年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为()
A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确
2.设y=2^x,则dy等于().
A.x.2x-1dx
B.2x-1dx
C.2xdx
D.2xln2dx
3.设函数y=f(x)的导函数,满足f(-1)=0,当x<-1时,f(x)<0;当x>-1时,f(x)>0.则下列结论肯定正确的是().
A.x=-1是驻点,但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点
4.
5.A.A.2B.1C.0D.-1
6.
7.
8.
9.
10.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx
B.∫1+∞x2dx
C.
D.
11.
12.
13.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]
B.[-1,1]
C.[1,+∞)
D.(-∞,+∞)
14.设y=cos4x,则dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx
15.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x,且f(0)=0,则f(x)=()A.
B.
C.
D.
16.如图所示,在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈,可以提高()。
A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度
17.
18.设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)
19.A.A.f(2)-f(0)
B.
C.
D.f(1)-f(0)
20.滑轮半径r=0.2m,可绕水平轴O转动,轮缘上缠有不可伸长的细绳,绳的一端挂有物体A,如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0.15t3rad,其中t单位为s,当t=2s时,轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。
A.M点的速度为vM=0.36m/s
B.M点的加速度为aM=0.648m/s2
C.物体A的速度为vA=0.36m/s
D.物体A的加速度为aA=0.36m/s2
二、填空题(20题)21.设区域D由曲线y=x2,y=x围成,则二重积分
22.
23.
24.
25.设y=sin2x,则y'______.
26.
27.设f(x)=sinx/2,则f'(0)=_________。
28.
29.已知平面π:2x+y-3z+2=0,则过点(0,0,0)且与π垂直的直线方程为______.
30.设f(x)=e5x,则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________.
31.通解为C1e-x+C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.
32.过原点且与直线垂直的平面方程为______.
33.
34.
35.
36.
37.级数的收敛半径为______.
38.
39.
40.
20.
三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
44.
45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
46.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
47.
48.
49.
50.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
51.
52.证明:
53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
55.
56.求微分方程的通解.
57.
58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.69.设y=x+arctanx,求y'.
70.设ex-ey=siny,求y'。
五、高等数学(0题)71.若,则()。A.-1B.0C.1D.不存在
六、解答题(0题)72.(本题满分10分)求由曲线y=3-x2与y=2x,y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转-周所成旋转体的体积.
参考答案
1.B解析:技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。
2.D南微分的基本公式可知,因此选D.
3.C本题考查的知识点为极值的第-充分条件.
由f(-1)=0,可知x=-1为f(x)的驻点,当x<-1时f(x)<0;当x>-1时,
f(x)>1,由极值的第-充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点,故应选C.
4.B
5.C
6.B
7.D解析:
8.A
9.C
10.DA,∫1+∞xdx==∞发散;
11.A
12.D
13.B
14.B
15.D
16.D
17.A
18.A
19.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质.
可知应选C.
20.B
21.本题考查的知识点为计算二重积分.积分区域D可以表示为:0≤x≤1,x2≤y≤x,因此
22.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
23.
24.
25.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算.
26.1/21/2解析:
27.1/2
28.6.
本题考查的知识点为无穷小量阶的比较.
29.
本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系.
由于直线与已知平面垂直,可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行.可以取s=n=(2,1,-3),又已知直线过点(0,0,0),由直线的标准式方程可知
为所求.
30.
31.
32.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系.
由于已知直线与所求平面垂直,可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,-3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面过原点,由平面的点法式方程,可知所求平面方程为2x+y-3z=0
33.
34.
35.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导.
36.
37.
本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给级数为缺项情形,由于
38.
本题考查的知识点为定积分的换元法.
39.
40.
41.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
42.函数的定义域为
注意
43.
44.
45.
46.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
47.
48.
49.
则
50.
51.
52.
53.由等价无穷小量的定义可知
54.
列表:
说明
55.由一阶线性微分方程通解公式有
56.
57.
58.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
59.由二重积分物理意义知
60.
61.
62.
63.
64.
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