2022年黑龙江省大兴安岭地区统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)16.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹17.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

18.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

19.A.A.0B.1C.2D.3

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

27.

A.A.

B.

C.

D.

28.

29.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

30.

31.

32.

33.

34.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=035.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负36.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.437.（）。A.

B.

C.

D.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点40.A.A.

B.

C.

D.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根47.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

48.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

49.

50.

51.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x252.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

53.

54.

55.【】

56.（）。A.-1B.0C.1D.257.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

58.

59.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

60.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

61.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/462.（）。A.

B.

C.

D.

63.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

64.

65.

66.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

67.

68.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

69.

70.

71.

72.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

73.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

74.

75.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5076.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx77.（）。A.

B.

C.

D.

78.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

79.

80.

81.

82.A.A.4B.2C.0D.-283.A.1B.3C.5D.784.（）。A.-3B.0C.1D.3

85.

86.

87.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

88.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

89.

90.

91.

92.

93.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

97.

98.A.1/2B.1C.3/2D.2

99.

100.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的二、填空题(20题)101.

102.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

103.

104.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

105.106.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

107.

108.

109.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

110.

111.

112.

113.

114.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

115.

116.117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

122.

123.

124.

125.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

132.

133.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

134.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

135.(本题满分8分)

136.

137.138.139.

140.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.D

5.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

6.A

7.A

8.C

9.B

10.A

11.ln|x+sinx|+C

12.B

13.B

14.A

15.B

16.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

17.D

18.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

19.D

20.A

21.D

22.A

23.A

24.A

25.6/x

26.B

27.A

28.D

29.A

30.D

31.A

32.

33.D

34.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

35.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

36.B

37.B

38.B

39.B

40.A

41.D

42.A

43.

44.B

45.

46.C

47.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

48.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

49.C

50.C

51.B用二元函数求偏导公式计算即可．

52.D

53.D

54.D

55.D

56.C

57.B

58.D

59.B根据不定积分的定义，可知B正确。

60.D此题暂无解析

61.C

62.B

63.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

64.A

65.D

66.A

67.A

68.B

69.A

70.C

71.A

72.D

73.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

74.x=y

75.B

76.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

77.B

78.D

79.C

80.C

81.B

82.A

83.B

84.D

85.B

86.C

87.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

88.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

89.(01/4)

90.-1-11

91.C

92.D

93.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

94.C

95.B

96.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

97.D

98.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

99.A

100.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.101.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

102.-1/2

103.C

104.105.2106.tanx+C

107.C

108.109.因为y’=a(ex+xex)，所以

110.上上

111.6

112.2

113.e2

114.[ycos(xy)＋4x]dx＋[x