2022年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

3.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量4.

5.

6.

7.

8.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

9.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

10.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-111.A.A.1/2B.1C.2D.e12.=（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

16.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

17.

18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

19.

20.

21.

22.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

26.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

27.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

28.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

29.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

30.

31.

32.

33.

34.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

35.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

36.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面37.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小38.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

39.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

40.

41.

42.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

43.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

44.

45.

46.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

47.

48.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

49.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设y=sinx2，则dy=______．

53.

54.设z=sin(x2y)，则=________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．64.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.65.

66.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

67.

68.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

69.

70.设z=x3y2，则=________。三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.证明：78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.

82.83.求微分方程的通解．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.一象限的封闭图形．

96.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

97.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.若

，则

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C则x=0是f(x)的极小值点。

3.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

4.B

5.D解析：

6.C解析：

7.B

8.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

9.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

10.C

11.C

12.D

13.D

14.A

15.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

16.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

17.B

18.C

19.C

20.C

21.B

22.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

23.D

24.C

25.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

26.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

27.B

28.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

29.B解析：

30.B

31.A

32.A

33.B

34.C

35.B

36.B

37.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

38.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

39.C

40.B

41.B解析：

42.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

43.A

44.B解析：

45.A解析：

46.C

47.D

48.A

49.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

50.D

51.52.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

53.54.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

55.连续但不可导连续但不可导

56.00解析：

57.

58.

59.

60.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

61.本题考查的知识点为极限运算．

62.[01)∪(1+∞)63.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．64.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．65.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

66.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

67.

本题考查的知识点为二重积分的计算．68.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

69.3x2+4y3x2+4y解析：70.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

71.

则

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.函数的定义域为

注意

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.

78.

79.

80.

列表：

说明

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.由二重积分物